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（2）準3次元モデル
海域を3次元のメッシュに分割し、主に2種類の解法により、3次元の流れ場が求められている。
1種類目の解法は、3次元の基礎方程式を解いて解を求めるものである。なお、「準」という名称は、鉛直方向の流速成分wを運動方程式を解かずに、連続式の収支から求めていることに由来する。
この解法による座標系は水平方向にx、y軸をとり、鉛直方向にz軸をとる。メッシュで分割された各流体の要素をセルと呼び、第1層（最上層）で水位上昇を表現し、他の層は隣り合うセルと直交する。
座標系の概念図を図1.1.2に示す。
図1.1.2 準3次元モデルの座標概念図
1）運動方程式
2）連続式
3）海面の条件
ここで、t: 時間、x,y,z: 水平鉛直座標軸、u,v,w: 各座標軸方向の流速成分、us,vs,ws: 海表面における各座標軸方向の流速成分、Ax,Ay,Az: 各座標軸方向の渦動粘性係数、P: 圧力、ζ: 水位、g: 重力加速度、ρ: 密度である。
次に、2種類目の解法は、平面2次元モデルと準3次元モデルを組み合わせた方法である。プリンストン大学により開発されたモデル（POM: Prinston Ocean Model）がこれに該当し、このモデルのソースファイルが公開されている事から、国内でもPOMを用いた解析例が多く存在する。
POMを例に見ると、計算は外部モードと内部モードの2種類モードからなり、外部モードが運動方程式、連続方程式を鉛直方向に積分しており2次元計算になっている。内部モードでは運動方程式、連続方程式を3次元で数値的に解く様にモデル化されている。計算は外部モードで水位と代表流速を求め時間進行する。この水位と代表流速を定期的に内部モードにフィードバックして3次元の流速分布求める。そのため、準3次元モデルに比べて計算時間が短くなるという利点を有する。
座標系は、水平方向にx,yの直交軸をとるが、鉛直方向にはシグマ（σ）座標系をとる。メッシュで分割された各流体の要素をセルと呼び、水位変化を全層で分配して表現し、隣り合うセルは必ずしも直交しない。座標系概念図を図1.1.3に示す。
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図1.1.3
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平面2次元モデル＋準3次元モデルの座標概念図（σ座標系）
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4）POMの基礎式
（ア）外部モード（external mode）
ア）運動方程式
ただし、
ここで、  x: 内部モードの  x式を全層で積分した平均、 y: 内部モードの y式を全層で積分した平均である。
イ）連続方程式
（イ）内部モード（internal mode）
ア）運動方程式
イ）連続方程式
ここで、H：水深、η: 水位、D: 水位＋水深（H＋η）、σ: σ座標（-1≦σ≦0）、t: 時間、x,y: 座標軸（x,y: 水平）、U,V,ω: 各方向の流速成分、  ,  : 鉛直積分した水平方向の流速成分、A M: 水平渦動粘性係数、  M: 鉛直積分した水平渦動粘性係数、K M: 鉛直方向の渦動粘性係数、p: 圧力、g: 重力加速度、ρ: 密度、T: 水温、S: 塩分量、A H: 熱もしくは塩分に関する水平渦動拡散係数、K H: 熱もしくは塩分に関する鉛直渦動拡散係数、f: コリオリ力、<wu(-1)>,<wv(-1)>: 海底摩擦応力である。 |
