出発地をi、目的地をjとして、目的地の選別を、効用U_ijおよび閾値H_ijを用いて以下のように表す。

　

　

　ただし、U_ij＝1nS^＊_j＋θx_ij＋u_ij

　H_ij＝βy_ij＋η_ij

　

　このとき、出発地i，目的地jのODが選択肢に選別される確率は、

　

　

で表される。

　

　目的地の選択モデルを推定するためには、通常、選択肢（目的地）の数が多くなり、その分サンプルが必要となるため、効率的な推定方法が課題となる。そこで、目的地の選別を内包した集計型の選択モデルの構築を行うが、目的地の選択モデル構築には、後に示す2つの考え方により定式化を行う。

　

　TUFモデルは目的地の効用関数が選別の閾値によって切断されることを仮定した選択モデルであり、以下の式で表される。

　

　

　

　

　このとき目的地の選択効用は、目的地が選別された時にのみ推定可能であるから、部分的なサンプルから推定された目的地の効用関数の誤差項U_ijの期待値は、E（_ij）＝0を満たすとは限らないため、効用関数の推定パラメータはバイアスを持つ。

　TUFモデルは、式（9）に示されるように、選別された目的地集合D_iが与えられたときの選択確率を、バイアス修正項を含む形で定式化したロジットモデルである。

　

　

　SSAモデルは、選択肢の選別を自らの選択肢サンプリングとみなし、それを内性化した選択モデルである。

　いま、出発地iにおいて、選択肢集合Diが生成され、その中から目的地jが選択される場合を想定すると、その同時確率は乗法定理を用いて式（10）のように表される。

　

ただしπ_i（D_i）は選択肢集合D_iの生成確率

　

　ここで、目的地の選別と選択が同時並列的に行われると言うことと、逆確率π_i（D_i｜j）の分布（11）のように仮定したとき、選択肢集合Diが与えられた時のjの条件付き選択確率は、式（12）で表される。

　

　平成12 年パーソントリップ調査データ等を用いて、以下の手順で近畿圏への適応可能性を検証する。

　

　対象エリアは平成12年パーソントリップ調査および本調査における調査対象エリアとの重複する範囲とし、ゾーニングについては市町郡単位とする。

　

　

　対象エリアにおける、出向可能なODは178×178で、すなわち31,862ペアとする。

　

　パラメータ推計に用いるサンプルデータは、平成12年パーソントリップ調査を用いる。対象エリアにおける観測されたODペアは、通勤目的で全体の約25％、通学目的では全体の約15％であり、自由・業務目的については約19％程度である。

　

　

通勤 通学 自由 業務 可能なODペア※1 31,862 31,862 31,862 31,862 トリップが観測されたODペア※2 8,043 （25.2％） 4,671 （14.7％） 6,113 （19.2％） 6,050 （19.0％）

※	：（　）内は観測されたODペアの割合（平成12年パーソントリップ調査による）

　ゾーン属性データは国勢調査等から常住人口、就業人口などを用いる。なかでも基準変数の取り方としては、面積・人口等が考えられるが、本調査では、トリップ分布の直接の説明要因となる人口指標（従業人口・従学人口・昼間人口）を用いるものとする。
　また、ゾーン間交通サービスレベルは、下位モデルの手段分担・経路配分モデルから算出される効用値を用いることにより、各種交通サービスの向上に伴う分布パターンの変化を表現する。
　モデルの推定は、パーソントリップ調査に分類されている通勤・通学・自由・業務の4目的に分類して行う。
　以下に、モデルの推定に用いるゾーン属性変数を整理する。

　

パラメータの推定手順は、TUF・SSAの二つのモデルで異なる。

　TUFモデルのパラメータ推定では、閾値のもうけられた関数の推定方法として知られるHeckmanの2段階推定法のアイデアを踏襲した方法を用いる。

　具体的には、ステップ1で目的地選別モデルを推定し、ステップ2で選別モデルの誤差項と選択モデルの誤差項の相関によるバイアス修正項を推定し、ステップ3で、得られたバイアス修正項から選別モデルを再推定してパラメータを得る。

　

　

　SSAモデルのパラメータ推定では、乗法定理で示される各項（選択肢集合の生成確率と選択肢の条件付き選択確率）の定式化を行うため、ステップ1では選択肢集合の生成確率、すなわち目的地選別モデルの推定を行い、ステップ2では、選択肢の条件付き選択確率の定式化に必要なバイアス修正項の計算を行う。

　

　

　SSAモデルのステップ1の目的地選別モデルの推定は、TUFモデルと同じ手順となる。