東京生まれ。15歳から茅ヶ崎に住む。湘南学園高校芸術コースを経て、東京音楽大学指揮科に学ぶ。在学中、第17回民音コンクールに入選。同大学卒業後、名古屋フィルのアシスタント・コンダクターを外山雄三のもとでつとめた。84年「第1回キリル・コンドラシン国際青年指揮者コンクール」で優勝し、世界の注目を集める。このときの審査員の一人、ウラディミール・アシュケナージは感銘を受け、85年に日本で行われたNHK交響楽団との演奏会で広上を指揮者に選んだ。またアシュケナージの要請で、86年11月にパリで行われたフランス国立管とのコンサートでも指揮し、センセーショナルなデビューを飾る。以降、ベルリン放響、アムステルダム・コンセルトヘボウ管、モントリオール響、ストックホルム・フィル、イスラエル・フィルなどにデビュー。87/88シーズン、セントポール室内管とアメリカ・デビュー、89年1月、ロンドン響とロンドン・デビュー、91年7月、ウィーン響とウィーン・デビューを果たす。ロッテルダム・フィル、ロイヤル・フィルなどに客演。91/92シーズンからスウェーデンのノールショッピング響の首席指揮者に就任、また91年9月から2000年8月まで日本フィルハーモニー交響楽団の正指揮者。89年7月、シドニー歌劇場で「仮面舞踏会」を指揮して絶賛を博し、この成功により翌90年にも同歌劇場に招かれ「リゴレット」を指揮した。96年4月〜5月には、日本フィルのヨーロッパ公演を大成功に導き、また同年2月にはトロント響、ダラス響、ピッツバーグ響などを指揮して、アメリカ大陸での本格的なデビューを成功裡に終えた。藤沢市民交響楽団との初共演もこの年であった。97年4月には、大阪のザ・カレッジ・オペラハウスにおいて「トスカ」(演出：栗山昌良)を指揮。同年9月からイギリスのロイヤル・リヴァプール・フィルの首席客演指揮者に、98年9月からオランダ(マーストリヒト)のリンブルク交響楽団の首席指揮者に就任し、世界各地で躍進中。
