･図3にλが800kmと135kmのアドミッタンス関数を破線と一点鎖線で示す。これらはλの典型的な最大値と最小値である。
･円錐形海山のアイソスタシー補償をλ=135kmの場合について図4下段に示す。モホ湾曲の重力効果は図4上段に点線で、結合した重力は曲線で示されている。
･式(6)のフィルターは非補償モデルに関して重力の最大振幅を小さく評価する。また、両脇に反対向きの丸い突部ができる。そのため、重力の結果は地形に正確には一致しない。失われた情報を逆フィルターで再生しようとする試みは不安定である。
ウインドーの調整とフィルタリング
(2)との類推によって、重力を入力として、海底地形を出力とする、線形の、等方性の、空間的に不変のプロセスを定義できる。伝達関数Q(k)は、以下のように定義できる。
H(k)=G(k)Q(k) (7)
方程式(2)と(7)をみると、Q(k)=Z-1(k)である。[ディクソン(Dixon)el.al、1983]。しかしながら、この定義では、波数スペクトルの低い、そして高い端(図3、下)において無限大に接近し、ハンケル変換が存在しない関数となってしまう。よって(7)を使っての海底地形予測は不安定である。短い波長と長い波長において、重力場のどのようなノイズ、あるいは仮定された密度からの密度のわずかなずれは、大きく拡大される。さらに長い波長においては、Qがλについて非常に敏感に変化するため、地形の凸凹の波長の不確さは、予測結果を不確かにする。よってQはZ-1を、周波数帯を限定した近似として定義しなくてはいけない[ディクソン(Dixon)およびその他、1983]
Q(k)=Z-1(k)W(k) (8)
ここでW(k)は地形予測における問題を安定させて、Q(k)をハンケル変換可能とさせる、任意の帯域フィルタ(スペクトルウィンドー関数とも呼ばれる)である。これは、等式(7)が、波長の限定された範囲で解けるだけであることを示している。
ディクソン(Dixon) et.al [1983]は、地形予測を試みるためにQに対して上記のisostatic flexure理論を使った。この研究は、限定された地域をカバーしたものであるので、長波長の地形dと密度rが、上記の理論が必要とするように、定数であると仮定した。この研究では長方形のウィンドーを用いたので、予測した地形では、ギブスの理論により[例えば、Bracewell、1978]、見せかけの振動を引き起こした。
