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7・3 正弦波交流のベクトル及び複素数表示
7・3・1 正弦波交流のベクトル表示
正弦波交流については7・1の図7・3で説明したとおり、Oを中心として腕OAの回転につれてその正射影の変化である、といったがこれをベクトル式に再現すれば次のようになる。
図7・12
図7・12において電流の瞬時値iの変化は（7・2式）から
i＝Im sinωt〔A〕である。
これは なるベクトルとして考えられる。即ちなるベクトルはX、−Xの横軸上から出発するから偏角＝0である。そして一定の角速度ω〔rad／s〕で反時計式に回転し ではiの瞬時値はの正射影iはY、−Y軸上にあって、A′に至ればImなる最大値となる。このような正弦波ベクトルとなる。同図（b）は正弦波を示し同図（c）は偏角＝0のベクトルを示す。次に、図7・13（a）（b）（c）及び（d）（e）（f）は上記のとおり、同様に考えてよい。
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図7・13
しかし、前者の図7・13の（a）（b）（c）は偏角θで（＋）であり、後者の図7・13（d）（e）（f）は偏角θで（−）である。
これを、それぞれ次のように示す。
i＝Im sin（ωt＋θ）・・・（7・15）
i′＝Im sin（ωt−θ）・・・（7・16）
7・3・2 ベクトル和と合成電流
図7・14
図7・14において
i1＝Im1 sin（ωt＋θ1）〔A〕
i2＝Im2 sin（ωt−θ2〔A〕
のようなi1とi2電流の合成電流をベクトルを使用して求める。
これは、6・2・3によってベクトルの和を求めればよい。即ち と の平行四辺形を作り、その対角線 mが合成電流である。そしてこの場合の偏角はθとなる。この場合には電流の最大値をとったが、実際にはベクトルの長さは実効値を用いることが多い。そしてこの方が便利である。この意味はメータの指示値は実効値であるから、これで画いておけば、両者は相似形のため実効値に 倍すれば最大値のベクトル和が求められる。図中 及びは実効値を示し、、及びmは最大値を示している。
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