二つの複素数₁＝a₁＋jb₁、₂＋jb₂の和を求めるには次による。

　

　＝₁＋₂＝（a₁＋jb₁）＋（a₂＋jb₂）＝（a₁＋a₂）＋j（b₁＋b₂）

　ここで　a₁＋a₂＝a、b₁＋b₂＝bとすれば

　上式は　＝a＋jb　となり

　

　となる。

　二つの複素数₁＝a₁＋jb₁、₂＝a₂＋jb₂　の差は上記の（1）にならって、それぞれの差を求めて計算をする。

　＝₁−₂，　a＝a₁−a₂，　b＝b₁−b₂，　＝a−jb

〔例題〕

₁＝7＋j6、A₂＝3＋j4　において₁と₂で表示される二つのベクトルの差を求めを描け。

〔解〕＝₁−₂＝7＋j6−3−j4＝4＋j2となり、これをベクトルは次のようになる。

　

　二つの複素数₁＝a₁＋jb₁、₂＝a₂＋jb₂の積を求めるには、次による。

＝₁₂＝（a₁＋jb₁）（a₂＋jb₂）＝（a₁ a₂−b¹ b₂）＋j（a₁ b₂＋a₂ b₁）

また、₁、₂で表されるベクトルの偏角をそれぞれθ、θ₁、θ₂とすれば

tan θ＝tan　（θ₁）＋θ₂

　それ故　θ＝θ₁＋θ₂・・・（7・20）となる。

　二つの複素数₁＝a₁＋ｊb₁、₂＝a₂＋ｊb₂の商を求めるには次による。

　

　ここでA₁、A₂は₁、₂のそれぞれの絶対値である。また、偏角は次のようになる。

θ＝θ₁−θ₂・・・（7・22）

'＝C＝C（a＋jb）＝Ca＋jCb・・・（7・23）

となり、これをベクトル図に描けば、図7・17のとおり、結局、絶対値がC倍となり偏角θの値は変化しない。

'＝j＝j（a＋jb）＝ja＋j²b＝−b＋ja・・・（7・24）

となりこれをベクトル図に描けば、図7・18のとおりとなり

〔例題〕

　絶対値が10で偏角が30°のベクトルAに、j3を乗じたら、その絶対値A’と偏角θ’はそれぞれいくらになるか。

〔解〕