4・4・3　ブロック符号−ハミング符号

誤り訂正符号の種類はブロック符号と畳み込み符号に大別される。ブロック符号は現在送られる1区切りのデータ(ブロック符号)から誤り訂正をするのに対して畳み込み符号は過去と現在のデータを用いて誤り訂正をするので通信状態の悪い移動体通信や遠距離通信等に多く使用される。ブロック符号は過去のデータが不要なので短時間で訂正ができるので通信の他にコンピュータのデータ処理等にも使用される。

この項でブロック符号の基本となったハミング(7、4)符号について解説する。

ハミングは4ビットの情報に3ビットの誤り訂正符号をつけた7ビット長の通報により誤りの訂正ができることを発見した。この符号をハミング(7、4)符号と呼ぶ。ハミング符号による1通報(文字)の構成は図4・4に示したように情報4ビットI (X)と訂正用3ビットR (X)で構成される。

　

図4・4　ハミング(7、4)符号の構成

　

a₁〜a₄が情報ビット、c₁〜c₃が訂正用ビットである。4ビットの符号により全部で2⁴＝16種類の通報がつくれる。それぞれのビットa₁〜a₄に対して生成多項式G (X)

G (X)＝X³＋X＋1　(4・16)

で割算して余りR (X)が訂正用ビットc₁〜c₃となる。

図4・5(a)に訂正用ビットを付けた16種類の通報を示す。

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