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## 日本船舶海洋工学会論文集 第2号

 事業名 造船学術の振興 日本船舶海洋工学会

 * 大阪府立大学大学院工学研究科 原稿受理　平成17年10月14日

Fundamental Study for Automatic Ship Hull Form Fairing

by　Tokihiro Katsui, Member

Summary
The ship hull form fairing is one of costly tasks in ship hull design stage. Because the fairing task operators must be trained for a long time to acquire the skills and it is done with manual procedure even though the 3D CAD system is implemented The present study investigates an automatic fairing method for ship hull surface which is created with the combined Coons patch. In past researches concerned with the automatic surface fairing technique, the fairing is carried out by minimizing the unfairness function of the surface with optimization method. The unfairness function is usually defined by using physical property of surface such as strain en energy or by using geometrical property represented by surface curvature. However, it would appear that minimizing the strain energy of the surface sometimes changes the hull form characteristics which should be maintained. On the other hand, most of existing unfairness functions based on surface geometrical property are defined for the surface which have continuous curvature in whole area and are not applicable for the combined Coons patch surface which we use for hull surface creation, because Coons patch surface do not have continuous curvature on the boundary of the patches. Therefore the present study defines several unfairness functions with geometrical property of the surface which can be applicable to combined Coons patch surface and minimize it to obtain a faired hull surface. The present method is applied to the fairing at aft part of tanker type ship. The obtained hull surface after the fairing is smoothened compared with before the fairing and it is considered that the rough fairing is carried out successfully through the present method.

1. 緒言
曲面の自動フェアリングは曲面の非平滑度を何らかの関数で表し，それを最小化することによって行われるのが一般的である．Randoら3）は曲面のガウス曲率と平均曲率を用いて3種類の非平滑度に関する計量を設定した．曲面の性質に応じてそれらを使い分け，いずれかの計量を最小化することで平滑な曲面が得られるとした．またParkら4）はガウス曲率の変化率が小さい曲面が平滑な曲面であるとし，その最小化によって平滑な曲面が得られるとしている．これら手法は曲面の幾何学的性質に基づいた非平滑度を設定するものであり，単一のクーンズパッチのように曲面内で曲率が連続しているような場合については適用が可能であるが，本研究で扱おうとするクーンズパッチによる複合多項式曲面に対しては，パッチ境界で曲率が不連続となるため適用が困難である．これに対し，金井ら5）は複合多項式曲面に対しての平滑化理論を示している．この手法では曲面のひずみエネルギに基づいた非平滑度を設定し，パッチ接続点での移動距離に制約を設けることで複合多項式曲面の平滑化が行えるとしている．この手法は増田ら6）によって船体のフェアリングに適用された．またHarriesら7）は船体の断面曲線群のひずみエネルギ最小化によって平滑な曲面の生成を試みている．これらのような曲線あるいは曲面のひずみエネルギを最小化することによって曲面の平滑化を図る手法は合理的であるが，何の制約も与えないと曲面が平坦な，極言すれば平板に近づいてしまうことが懸念される．船体表面の形状は，元来設計者の何らかの意図に基づいて作成されたものであり，設計者の意図が平滑化によって失われては不都合である．そこで本研究ではひずみエネルギのような曲面の物理的性質ではなく，曲面の幾何学的性質に着目した非平滑度を定義し，その最小化によってフェアリングを実施することを試みる．クーンズパッチによる複合多項式曲面にも適用できるような独自の3種類の船体表面の非平滑度関数を定義し，その最小化問題を解いた．これによってどの程度のフェアリングが可能であるか，またそれぞれの非平滑度関数がどのような特徴を持つかについて考察を行った．

2.1 クーンズパッチ（Coons Patch）
クーンズパッチ（Coons Patch）8）は4つの曲線に囲まれた曲面の定義方法のひとつである．この曲面を表す2つのパラメタをu, v（0≤u，v≤1）とし，曲面の4隅の位置ベクトルをQ（0，0），Q（1，0），Q（0，1），Q（1，1）と表した場合，クーンズパッチ，P（u，v）の定義は以下のとおりである．なお，Qu（0，0）などに現れる下添字はその方向への偏導関数を表す．

H0,0（u）〜H1,1（u）はブレンディング関数であり，ここでは以下に示す3次のエルミート補間関数を用いる．
H0,0（u）=2u3-3u2+1
H0,1（u）=2u3+3u2
H1,0（u）=u3-2u2+u
H1,1（u）=u3-u2　　（2）
各パッチは与えられたオフセットデータから3次スプライン関数によって補間されたフレームラインとウォーターラインを境界とする．これによりパッチを定義するために必要なパッチの4隅の位置ベクトルと偏導関数Q（0，0），Q（1，0），Q（0，1），Q（1，1），Qu（0，0），Qu（1，0），Qu（0，1），Qu（1，1），Qw（0，0），Qw（1，0），Qw（0，1），Qw（1，1）は定義される．さらに4隅の点でのツイストベクトルQuw（0，0），Quw（1，0），Quw（0，1），Quw（1，1）が必要となるが，ここではすべて0としている．
2.2 船体表面の曲率表示
i）船体表面のガウス曲率
ii）船体表面の平均曲率
iii）船体断面曲線の曲率（porcupine）
2.3 対象船型の形状

Fig. 1 Object ship hull form. (Tanker type ship)

Fig. 2 Created hull form with simplified CAD system.

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