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初級講習用指導書(電気工学の基礎編)

 事業名 船舶の電気装備に関する技術指導
 団体名 日本船舶電装協会 注目度注目度5


7・3・4 複素数の計算
(1)複素数の和
 二つの複素数1=a1+jb12+jb2の和を求めるには次による。
 
 12=(a1+jb1)+(a2+jb2)=(a1+a2)+j(b1+b2
 ここで a1+a2=a、b1+b2=bとすれば
 上式は =a+jb となり
 
(拡大画面:4KB)
 
 となる。
 
(2)複素数の差
 二つの複素数1=a1+jb12=a2+jb2 の差は上記の(1)にならって、それぞれの差を求めて計算をする。
 12, a=a1−a2, b=b1−b2, =a−jb
 
 
〔例題〕
1=7+j6、A2=3+j4 において12で表示される二つのベクトルの差を求めを描け。
〔解〕12=7+j6−3−j4=4+j2となり、これをベクトルは次のようになる。
 
(3)複素数の乗法
 二つの複素数1=a1+jb12=a2+jb2の積を求めるには、次による。
12=(a1+jb1)(a2+jb2)=(a1 a2−b1 b2)+j(a1 b2+a2 b1
 
 
また、12で表されるベクトルの偏角をそれぞれθ、θ1、θ2とすれば
tan θ=tan (θ1)+θ2
 それ故 θ=θ1+θ2・・・(7・20)となる。
(4)複素数の除法
 二つの複素数1=a1+jb12=a2+jb2の商を求めるには次による。
 
(拡大画面:5KB)
 
 ここでA1、A212のそれぞれの絶対値である。また、偏角は次のようになる。
θ=θ1−θ2・・・(7・22)
(5)ベクトルと虚数(j)の積
(a)ベクトル=a+jbにCを乗じた場合
'=C=C(a+jb)=Ca+jCb・・・(7・23)
となり、これをベクトル図に描けば、図7・17のとおり、結局、絶対値がC倍となり偏角θの値は変化しない。
 
図7・17
 
(b)ベクトル=a+jbに虚数(j)を乗じた場合
'=j=j(a+jb)=ja+j2b=−b+ja・・・(7・24)
となりこれをベクトル図に描けば、図7・18のとおりとなり
 
 
図7・18
 
〔例題〕
 絶対値が10で偏角が30°のベクトルAに、j3を乗じたら、その絶対値A’と偏角θ’はそれぞれいくらになるか。
〔解〕
(拡大画面:4KB)







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