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初級講習用指導書(電気工学の基礎編)

 事業名 船舶の電気装備に関する技術指導
 団体名 日本船舶電装協会 注目度注目度5


7・3 正弦波交流のベクトル及び複素数表示
7・3・1 正弦波交流のベクトル表示
 正弦波交流については7・1の図7・3で説明したとおり、Oを中心として腕OAの回転につれてその正射影の変化である、といったがこれをベクトル式に再現すれば次のようになる。
 
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図7・12
 
 図7・12において電流の瞬時値iの変化は(7・2式)から
i=Im sinωt〔A〕である。
 これはなるベクトルとして考えられる。即ちなるベクトルはX、−Xの横軸上から出発するから偏角=0である。そして定の角速度ω〔rad/s〕で反時計式に回転し'ではiの瞬時値は'の正射影iはY、−Y軸上にあって、'に至ればImなる最大値となる。このような正弦波ベクトルとなる。同図(b)は正弦波を示し同図(c)は偏角=0のベクトルを示す。次に、図7・13(a)(b)(c)及び(d)(e)(f)は上記のとおり、同様に考えてよい。
 
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図7・13
 
 しかし、前者の図7・13の(a)(b)(c)は偏角θで(+)であり、後者の図7・13(d)(e)(f)は偏角θで(−)である。
 これを、それぞれ次のように示す。
i=Im sin(ωt+θ)・・・(7・15)
i'=Im sin(ωt−θ)・・・(7・16)
 
7・3・2 ベクトル和と合成電流
 
図7・14
 
 図7・14において
i1=Im1sin(ωt+θ1) 〔A〕
i2=Im2sin(ωt−θ2) 〔A〕
のようなi1とi2電流の合成電流をベクトルを使用して求める。
 これは、6・2・3によってベクトルの和を求めればよい。即ちm1m2の平行四辺形を作り、その対角線mが合成電流である。そしてこの場合の偏角はθとなる。この場合には電流の最大値をとったが、実際にはベクトルの長さは実効値を用いることが多い。そしてこの方が便利である。この意味はメータの指示値は実効値であるから、これで画いておけば、両者は相似形のため実効値に倍すれば最大値のベクトル和が求められる。図中12及びは実効値を示し、m1m2及びmは最大値を示している。
 
7・3・3 正弦波交流の複素数表示
 
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