|
7・3 正弦波交流のベクトル及び複素数表示
正弦波交流については7・1の図7・3で説明したとおり、Oを中心として腕OAの回転につれてその正射影の変化である、といったがこれをベクトル式に再現すれば次のようになる。
| （拡大画面：8KB） |
 |
図7・12
図7・12において電流の瞬時値iの変化は（7・2式）から
i＝Im sinωt〔A〕である。
これは  なるベクトルとして考えられる。即ち なるベクトルはX、−Xの横軸上から出発するから偏角＝0である。そして定の角速度ω〔rad／s〕で反時計式に回転し 'ではiの瞬時値は 'の正射影iはY、−Y軸上にあって、 'に至ればI mなる最大値となる。このような正弦波ベクトルとなる。同図（b）は正弦波を示し同図（c）は偏角＝0のベクトルを示す。次に、図7・13（a）（b）（c）及び（d）（e）（f）は上記のとおり、同様に考えてよい。
| （拡大画面：17KB） |
 |
図7・13
しかし、前者の図7・13の（a）（b）（c）は偏角θで（＋）であり、後者の図7・13（d）（e）（f）は偏角θで（−）である。
これを、それぞれ次のように示す。
i＝Im sin（ωt＋θ）・・・（7・15）
i'＝Im sin（ωt−θ）・・・（7・16）
図7・14
図7・14において
i1＝Im1sin（ωt＋θ1） 〔A〕
i2＝Im2sin（ωt−θ2） 〔A〕
のようなi1とi2電流の合成電流をベクトルを使用して求める。
これは、6・2・3によってベクトルの和を求めればよい。即ち  m 1と m 2の平行四辺形を作り、 その対角線mが合成電流である。そしてこの場合の偏角はθとなる。この場合には電流の最大値をとったが、実際には ベクトルの長さは実効値を用いることが多い。そしてこの方が便利である。この意味はメータの指示値は実効値であるから、これで画いておけば、両者は相似形のため実効値に  倍すれば最大値のベクトル和が求められる。図中 1、 2及び は実効値を示し、 m 1、 m 2及び mは最大値を示している。
| （拡大画面：30KB） |
 |
|
