［仮想き裂部における間隙の処理］

Dugda1eモデルでは、仮想き裂域〔c,a〕間は、仮想的な開口が生じている。この開口すなわち間隙は実際には生じていない。そこで図7.3（b）に示すように、一様な外応力（降伏点に等しい弾性応力）が、小片に作用した場合の形状が、Dugdaleモデルにおける仮想き裂部のき裂開口変位と等しい小片を考える。

図7.3に示すようにDugdaleモデルでの仮想き裂部に上記小片を埋め込むと、間隙がなくなり、より実際に近いモデルとなる。この小片はDugdaleモデルとの整合性により完全弾塑性体となる。

［除荷過程及び負荷過程におけるき裂開口変位と応力分布］

上記小片を図7.3に示した様に、き裂垂直方向に切断し、棒要素とする。これらの棒要素は弾性状態にある限り、除荷過程では直前の最大荷重、負荷過程では直前の最小荷重時のゲージ長を保持する。

き裂の進展は、この棒要素が上下に分離することで表現し、分離した個所（実き裂内）では、圧縮応力しか作用しない。この条件から、過去の仮想き裂先端より、仮想き裂が成長しない場合の応力分布、ならびにき裂閉口域、き裂開口量が計算できる。過去の仮想き裂先端より、仮想き裂が進展した場合はDugdaleモデルで、き裂開口量が計算できる。

このモデルではき裂開口量から棒要素のゲージ長（引張残留変形層に対応）を引いたものが、繰り返し荷重下における実際のき裂開口変位と考えている。

図7.3仮想き裂部における間隙の処理

［き裂進展時の棒要素の縮み］

疲労き裂は、除荷過程で進展すると仮定する。除荷過程では、き裂先端の棒要素には、圧縮降状応力が作用している。すなわち仮想き裂面に対しては、正の内圧（降伏点に等しい）が作用していることになる。新しい疲労破面が出来ると、瞬間的にこの内圧が解放される。

この内圧は、き裂を開口にさせる方向に働いていたものであるから、解放されることにより、き裂開口変位は小さくなる。疲労き裂は除荷過程で徐々に進展するので、最小荷重時に一度に進展するとした場合の内圧解放によるき裂開口変位の変化量よりも、疲労過程でのき裂開口変位の変化量は小さい。

そして、その割合は、き裂が入る直前までに受ける塑性ひずみ増分（生ひずみ増分）に比例すると仮

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