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7. 結言
 本研究の成果を以下に記す。
(1)本研究では、物体表面の四角形メッシュを入力データとして、内部に六面体を配置していく完全自動の六面体メッシュ生成手順の提案を行った。また、提案した手法により生成したメッシュや解析例を示し、本手法の有効性を示した。
(2)表面四角形メッシュに自己交差があると適切な六面体メッシュを生成することは困難であるため、表面四角形メッシュより自己交差を除去する手法を開発した。具体的には、四角形面の消去、テンプレートの挿入、及び自己交差位置の移動手法の組み合わせからなる方法を提案した。また、規則的な表面四角形メッシュを配置した場所には、ユーザーが制約四角形面を与えることができるようにした。提案した手法により、質の良い自己交差の無い表面四角形メッシュが得られると考えられる。
(3)自己交差の無い表面四角形メッシュから、物体内を六面体で満たす改良ウィスカーウィービング法の開発を行った。従来の手法と異なりウィービングプロセス中に、3次元実空間における要素・節点配置を行うことにより、より質の良い六面体生成が可能となった。また、従来のウィスカーウィービング法では、有限要素法に不適なナイフ要素が生成されたが、本手法によりそれを避けることができた。
 以上のような成果が得られたが、本研究で提案する手法を実用化するためには、現在以下のような課題がある。
(1)提案した方法により、概ね凸で一様な表面メッシュが与えられた場合には、質の良い六面体メッシュ生成が行えることが確認できた。しかしながら、凹凸がある形状やき裂を有する問題等に対しては、有限要素解析に不適な要素が生成されることがあることがわかった。Fig. 23(a)に、凹形状の物体に対してメッシュを生成した例を示す。本研究で開発した手法により、六面体メッシュは生成できたものの、立体内部に非常に形の悪い要素(例えばFig. 23(b)のような要素とその組み合わせ等)が生成された。このような状況は、従来用いられてきたラプラシアンスムージング法25-27)等のポストプロセスだけでは改善できないことがわかった。今後、最適化スムージング法28-30)や局所的な要素や節点の生成・消去を行うことで要素形状を改善する手法の開発が必要である。
 
Fig. 23 Mesh Generation for Concave Model
 
(2)本研究では、入力データとして物体表面の四角形メッシュを与える必要がある。今後は、任意のCADモデルに対して、適切に表面四角形メッシュが生成できるような、CAEシステムの開発が望まれる。また、貫通穴を有する問題に対しては、立体を穴の無い複数のサブ領域に自動分割する機能の導入が必要である。
 
謝辞
 本研究を行うに際に、大倉革氏、鈴木大介氏(ともに研究当時横浜国立大学大学院生)の協力を得た。ここに謝意を表す。また、本研究は科学研究費補助金(基盤研究(A)17206086)の支援を受けたことを記し、謝意を表す。
 
参考文献
1) M.S. Shephard, and M.K. Georges, Automatic Three-Dimensional Mesh Generation by the Finite Octree Technique. Int. J. Num. Meth. Eng., Vol.32, No.4, 1991, pp.709-749.
2) S.H. Lo, Volume Discretization Into Tetrahedra-II. 3D Triangulation by Advancing Front Approach, Comput. Struct., 39-5, 1991, pp-501-511.
3) L. Kettunen and K. Forsman, Tetrahedral Mesh Generation in Convex Primitives, Int. J. Num. Meth. Eng., 38, 1995, pp.99-117.
4) W.A. Cook and W.R. Oakes, Mapping Methods for Generating Three-dimensional Meshes, Computers in Mechanical Engineering, August 1982, pp.67-72.
5) K. Miyoshi and T.D. Blacker, Hexahedral Mesh Generation Using Multi-Axis Cooper Algorithm, Proc. 9th Int. Meshing Roundtable, 2000.
6) T.D. Blacker, The Cooper Tool, Proc. 5th Int. Meshing Roundtable, 1996, pp. 13-29.
7) M. Lai, S. Benzley and D. White, Automated Hexahedral Mesh Generation by Generalized Multiple Source to Multiple Target Sweeping, Int. J. Num. Meth. Eng., Vol.49, 2000, pp. 261-275.
8) T.S. Li, R.M. McKeag and C.G. Armstrong, Hexahedral Meshing Using Midpoint Subdivision and Integer Programming, Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, Vol.124, 1995, pp. 171-193.
9) R.A. Schneiders, Grid-Based Algorithm for the Generation of Hexahedral Element Meshes, Engineering With Computers . Vol.12, 1996, pp.168-177.
10) S.A. Canann, Plastering and Optismoothing: New Approaches to Automated 3D Hexahedral Mesh Generation and Mesh Smoothing, Ph.D. Dissertation, Brigham Young Univ., Provo, UT. 1991.
11) T.J. Tautges, T.D. Blacker and S.A. Mitchell. The Whisker Weaving Algorithm: a Connectivity-based Method for Constructing All-hexahedral Finite Element Meshes, Int. J, Num. Meth. Eng., Vol.39, 1996, pp.3327-3349.
12)川村恭己, 鈴木大介, ウィスカー・ウィービング・アルゴリズムを用いた3次元六面体自動要素分割法, 計算工学講演会論文集, Vol.6, 2002, pp35-38.
13) Y. Kawamura M.S. Islam and Y. Sumi, 3-D Automesh Generation for Finite Element Analysis Using Whisker Weaving Algorithm with Nodal Placement Technique, 日本造船学会講演論文集, Vol.3, May 2004, pp.143-144.
14)川村恭己, 大倉 革, 角 洋一, ウィスカーウィービングアルゴリズムに基づく六面体自動メッシュ生成法と要素形状の改善手法について, 計算工学講演会論文集, Vol.7, 2002,pp.419-422.
15) S.A. Mitchell, A Characterization of the Quadrilateral Meshes of a Surface Which Admit a Compatible Hexahedral Mesh of the Enclosed Volume, Proc. 13th Symposium on Theoretical Aspects of Computer Science, 1996, pp.465-476.
16)程文杰, 篠田淳一, 萩原一郎, 六面体自動生成の原理と双対輪体の自己交差解消方法の提案, シミュレーション, 23(3), 2004, pp.238-246.
17)例えば、鳥谷浩志、千代倉弘明編著、3次元CADの基礎と応用、共立出版, 1991.
18) J.Z. Zhu, O.C. Zienkiewicz, E. Hinton and J.A. Wu, A New Approach to the Development of Automatic Quadrilateral Mesh Generation, Int. J. Num. Meth. Eng., 32, 1991, pp.849-866.
19) T.D. Blacker, Paving: A New Approach to Automated Quadrilateral Mesh Generation, Int. J. Num. Meth. Eng., 32, 1991, pp.811-847.
20) Y. Kawamura. Y. Mu and Y. Sumi, Development of an Automatic Quadrilateral Mesh Generator for the Simulation of Curved Crack Growth, 日本計算工学会論文集, Vol.2, 1999, pp.1-6.
21) N.T. Folwell and S.A. Mitchell, Reliable Whisker Weaving via Curve Contraction. Engineering with Computers, 15, 1999, pp.292-302.
22) N.A. Calvo and S.R. Idelsohm, All-hexahedral Element Meshing: Automatic Elimination of Self-intersecting Dual lines, Int. J. Num. Meth. Eng., 55(12), 2002, pp.1439-1449.
23) S.H. Lo and C.K. Lee, On Using Meshes of Mixed Element Types in Adaptive Finite Element Analysis, Finite Elements in Analysis and Design, 11, 1992, pp.307-336.
24) M.M. Hannemann, Hexahedral Mesh Generation by Successive Dual Cycle Elimination, Proc. 7th Int. Meshing Roundtable, Sandia National Laboratories, USA, 1998, pp.365-378.
25) L.R. Herrmann, Laplacian-isoparametric grid generation scheme, Journal of Engineering Mechanics, EM5, October 1976, pp.749-755.
26) D.A. Field. Laplacian Smoothing and Delauney triangulations, 4, 1988, pp.709-712.
27) P. Hansbo, Generalized Laplacian Smoothing of Unstructured Grids, Communications in Numerical Methods in Engineering, Vol. 11, 1995, pp.455-464.
28) L.A. Freitag: On Combining Laplacian and Optimization-based Mesh Smoothing Techniques, Trends in Unstructural Mesh Generation, AMD-Vol.220, ASME 1997, pp.37-43.
29) S.A. Canann, R.T. Joseph and L.S. Matthew, An Approach to Combined Laplacian and Optimization-Based Smoothing for Triangular, Quadrilateral, and Quad-Dominant Meshes, 7th Int. Meshing Roundtable, Sandia National Labs, October 1998, pp.479-494.
30)川村恭己, 角洋一, 毛利雅志, メッシュ生成における要素形状の改善手法に関する考察, 計算工学講演会論文集, Vol.8, 2003, pp.833-836.


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