Ｍ＝Ｓｂ・ＺまたはＳｂ=Ｍ／Ｚ(9)

が得られる。このＺを断面係数といい、断面の形によって定まる値である。非対称な断面ではそれぞれ異なった二つの断面係数Ｚｔ，Ｚｃがある。

(9)式は、はりの設計に最も重要な公式で、式中Ｓｂが材料の許容曲げ応力以下となるように、はりの寸法を決めなければならない。

次に、はりの経済的な形を考えてみよう。

式Ｍ=Ｓｂ・Ｚにおいて、Ｍが一定ならばＺが大きいほどＳｂは小さくなるから、はりは丈夫になる。またＳｂが一定でＺが大きければ、大きな曲げモーメントに耐えられることになる。いずれにしてもＺを大きくすればよいわけである。断面積を大きくすればＺは大きくなるがそれでは不経済である。

そこでＺを表わす一般式を考えてみると、

で示されるから、この式でｙが一定ならばＩが大きいほどＺを大きくすることができる。しかるにＩ= Σａ_１・ｙ_１^２であるから同じ断面積ａ_１の材料であっても、中立軸からの距離ｙ₁を大きくすれば、距離の２条に比例してＩを大きくすることができることがわかる。したがってｙ₁とａ_１とを一定とした場合、中立軸に遠い位置に多くの面積を有するような断面の形をつくれぱ丈夫なわけである。

このことは、第2.13図に示す４種類の断面形状を持つはりについて考えてみても明らかなことである。このはりの断面がどれも同じ面積で、長さを一定とすれば重さが同じであるが・曲げモーメントに対する強さを比較してみると

第2.13図

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